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Née dans les années 1910, la géométrie spectrale vise à faire le lien entre la géométrie d'un objet et son spectre de vibration. Dans sa leçon inaugurale, l'auteure explique comment cette notion de "spectre" en physique a rejoint celle de "valeur propre" en mathématiques au moment de la naissance de la mécanique quantique.
Leçons inaugurales du Collège de France . Dans les années 1920, une théorie mathématique (la diagonalisation des matrices) et une question physique (la détermination du spectre des atomes), nées indépendamment, se sont rejointes pour donner naissance à la mécanique quantique et à la branche des mathématiques appelée « théorie spectrale ». Celle-ci intervient dans toute équation d'évolution linéaire, dont elle décompose les solutions en une superposition de solutions stationnaires dites « modes propres », qui vibrent à des « fréquences propres » : ces fréquences constituent le « spectre ».. Située à l'intersection de plusieurs communautés mathématiques, la géométrie spectrale vise à comprendre le lien entre la géométrie initiale d'un objet et son spectre de vibration. L'auteure entreprend de retracer l'histoire de ce domaine très actif à travers quelques grands thèmes de recherche passés et actuels..
