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Ce livre est consacré à un examen des relations compliquées et conflictuelles que la philosophie des mathématiques de Wittgenstein a entretenues avec l'intuitionnisme.
Le pays des possibles . Wittgenstein appartient incontestablement à la catégorie des philosophes pour lesquels la tâche de la philosophie est plutôt de comprendre le monde que de le transformer. Comme il le dit et le répète, la philosophie laisse en principe toutes choses (en particulier, nos pratiques établies) dans l'état où elle les trouve. Il n'y a probablement pas de domaine où cette théorie semble plus directement contredite par sa pratique que la philosophie des mathématiques. Comment peut-il critiquer aussi radicalement le platonisme mathématique et en même temps refuser d'accepter les restrictions que le constructivisme tente d'introduire dans les mathématiques, se rapprocher sur certains points autant de l'intuitionnisme et récuser néanmoins explicitement le programme réformiste que Brouwer voudrait imposer ? L'explication est probablement à chercher dans l'idée de l'autonomie de la grammaire et de la souveraineté de la pratique, dont les règles n'ont pas besoin du genre de justification que les partisans de l'orthodoxie croient détenir et dont les révisionnistes invoquent l'absence pour exiger des changements plus ou moins radicaux. C'est avant tout l'antijustificationnisme conséquent de Wittgenstein qui lui interdit d'envisager un changement de logique ou un bouleversement de nos pratiques mathématiques motivés par des considérations (principalement) philosophiques..
