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Afin d'éclairer la relation que les mathématiques entretiennent avec le réel, l'auteur présente dans un premier temps la particularité emblématique que constitue leur organisation déductive. Il étudie ensuite de quoi et comment les notions mathématiques (nombres, figures, fonctions, structures) sont constituées.
La visée première de ce livre est de débrouiller ce que sont les mathématiques et de clarifier leur triple nature. Car entre l'état de simples techniques utilitaires, à l'efficacité éprouvée, et celui de pur langage formel auquel certains prétendent les réduire, elles sont aussi une science: elles ont une méthode et des objets propres.. On est souvent embarrassé pour décrire l'essence de ces objets; et surtout, paradoxalement, celle des plus simples d'entre eux. L'auteur montre comment appréhender leur constitution, histoire à l'appui. Il décortique en particulier les notions de point, de ligne droite et de nombre entier.. Ces analyses peuvent aider à comprendre pourquoi les mathématiques ont prise sur le réel. Elles peuvent servir également à diversifier leur enseignement.
. L'esprit des sciences
. On peut souhaiter explorer les sciences autrement que par les traités ou par les cours. Cette collection entend répondre à un tel désir de culture scientifique. Ses ouvrages, d'accès aisé, permettent à un large public de découvrir, de comprendre et d'apprécier.
. Georges Barthélemy
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