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Cette introduction aux mathématiques du XXIe siècle s'intéresse à la démonstration, raisonnement construit à l'aide d'axiomes et de règles de déduction. Dans les années 1970, le raisonnement prend le pas sur le calcul, ce qui remet en cause la notion de démonstration. Celle-ci renouvelle le dialogue des mathématiques avec les sciences de la nature, comme la physique ou la biologie.
Les métamorphoses du calcul . Plusieurs avancées mathématiques importantes remettent en cause, depuis la fin du XXe siècle, la longue prééminence du raisonnement sur le calcul. Cette véritable révolution nous amène à repenser le dialogue des mathématiques avec les sciences de la nature. Elle éclaire d'une lumière nouvelle des concepts philosophiques, comme ceux de jugement analytique et synthétique. Et elle nous laisse entrevoir de nouvelles manières de résoudre des problèmes mathématiques, qui s'affranchissent de certaines limites arbitraires que la technologie du passé a imposé à la taille des démonstrations : les mathématiques sont peut-être en train de partir à la conquête d'espaces jusqu'alors inaccessibles. .
